W geodezji posługujemy się
różnymi miarami kątowymi. Korzystamy tutaj z tradycyjnego systemu podziału kąta
na 360 części lub wprowadzonej później miary francuskiej – gdzie koło jest
podzielone na 400 części. Podział na 360 stopni posiada podwielokrotności –
minuty oraz sekundy – w układzie sześćdziesiątkowym i w ramach sekund oraz
minut – w układzie dziesiętnym. Zapis w mierze stopniowej [deg] wygląda
następująco: 36°30’30’’
Zapis ten, powszechnie stosowany
w instrumentach geodezyjnych, stał się bardzo niewygodny przy wprowadzeniu
elektronicznych urządzeń obliczeniowych – gdzie przeliczanie w układzie
sześćdziesiątkowym było trudne do realizacji. Wprowadzono więc zapis stopniowy
w podziale stopniowym dziesiętnym, gdzie podział na minuty i sekundy ogranicza się
do części stopnia w zapisie dziesiętnym:
36°30’30’’ = 36 +
30/60 + 30/3600 = 36,50833 [deg/dec]
Jednak zawsze zapis dziesiętny
miary stopniowej wzbudza wątpliwości, czy są to części dziesiętne stopnia, czy
też inny dowolny zapis. W obliczeniach z użyciem programów komputerowych
(arkusze kalkulacyjne) stosuje się podział stopniowy w zapisie dziesiętnym – co
znacząco ułatwia opracowanie programu, lub też w mierze łukowej [radiany].
Należy pamiętać, że są arkusze
kalkulacyjne, które nie obsługują miary gradowej, i są również programy, gdzie
można wybrać miarę kątową.
Innym podziałem jest podział
gradowy, gdzie koło jest podzielone na 400 części i wtedy kąt prosty liczy
dokładnie sto gradów (odpowiada to 90 stopniom w mierze stopniowej). Ten system
jest systemem dziesiętnym i teraz, w wyłącznym zastosowaniu programów
komputerowych nie używa się już podjednostek tego podziału.
Aby biegle posługiwać się miarami
kątów, należy umieć przeliczać poszczególne miary między sobą tym bardziej, że
takie przeliczenia między miarą stopniową (zarówno miara w układzie 360 stopni,
jak i 400 gradów) i miarą łukową stosowaną przy bardzo małych kątach – co
znacząco ułatwia dalsze prace obliczeniowe.
360° = 400g
a° = x
- skąd
360° = 2Pi
a° = x
- skąd
gdzie q = 57,29578 (tzw. „ro" stopniowe)
Zapis stopniowy, powszechnie
stosowany jeszcze w latach 80. XX w., ustąpił miejsca podziałowi gradowemu, który
przeliczamy na podobnej zasadzie, jak w mierze stopniowej:
400 g = 360°
a g = x
- skąd
400 g = 2Pi
ag = x
- skąd
gdzie q = 63,66198 (tzw. „ro" gradowe)
Bardzo często w obliczeniach
będziemy korzystać z liczbowej wartości q
w zależności, czy dotyczy to stopni (deg/grad) czy też sekund – stosownie do
wymagań wzorcowych.